PROGRAMA DE ÁLGEBRA SUPERIOR 2          SEGUNDO SEMESTRE

1.    EL ANILLO DE LOS NÚMEROS ENTEROS.

1.1   Propiedades básicas de las operaciones en Z.

1.2   Propiedades de anillo de los enteros.

1.3   Dominios enteros.

1.4   El orden en Z.

1.5   Unidades.

1.6   Inducción.

2.    DIVISIBILIDAD.

2.1   Definiciones.

2.2   Propiedades elementales de la divisibilidad.

2.3   El algoritmo de la división.

2.4   El máximo común divisor.

2.5   Soluciones enteras.

2.6   El algoritmo de Euclides.

2.7   Factorización única.

2.8   Congruencias.

3.    EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES.

3.1   Los números racionales.

3.2   Definiciones.

3.3   Estructura de campo ordenado.

3.4   Los enteros como racionales.

3.5   Los números reales.

3.6   El orden en R.

3.7   Cotas y fronteras.

3.8   Operaciones con reales.

3.9   Propiedades de las operaciones.

3.10Estructura de campo ordenado.

3.11Decimales periódicos y racionales.

3.12Raíces de reales positivos.

3.13Exponentes racionales.

3.14Valor absoluto.

3.15Aproximación.

4.    POLINOMIOS Y ECUACIONES.

4.1   Definiciones.      

4.2   Los Polinomios como funciones.

4.3   Operaciones.

4.4   El algoritmo de la división.

4.5   Raíces de polinomios.

4.6   Ecuaciones de segundo grado.

4.7   División sintética.

4.8   Cálculo aproximado de raíces.

4.9   Factorización de polinomios.

4.10Raíces Múltiples.

4.11Derivadas  y multiplicidad.

4.12Coeficientes y raíces.

4.13Polinomios con Coeficientes reales.

4.14El algoritmo de Euclides.

4.15Teorema de Sturm.

4.16Fracciones racionales.

4.17Descomposición de fracciones parciales.

4.18Ecuaciones de tercer y cuarto grado.