Exponentes racionales

Exponentes racionales

POTENCIAS DE 1/2

Definición de b^1/2: (Esto se lee como b a la potencia un medio.) Si las leyes de los exponentes se mantienen, entonces . Ya que el cuadrado de b^1/2 es b, b^1/2 se define como .

Ejemplo 1:

Simplifique. 9^1/2

En general, elevar un número a la potencia ½ es lo mismo que realizar la raíz cuadrada del número.

OTRAS POTENCIAS FRACCIONARIAS

Definición de b^1/3: b^1/3 se define como , ya que su cubo es b.

Definición de b^1/4: b^1/4 se define como , ya que (b^1/4)⁴ es b.

Definición de b^3/4:  Usando la ley de los exponentes de potencia de una potencia en cualquiera de las dos formas:

Por lo tanto, b^3/4 se define como cualquiera de las expresiones equivalentes .

La definición de cualquier exponente racional es:

Si p y q son enteros, q ≠ 0 y b es un número real positivo, entonces

 .

Ejemplo 2:

Simplifique. 27^2/3

Dese cuenta que en este caso calcular la primer raíz es fácil. Esto es usualmente el caso.

RAÍCES CÚBICAS Y OTROS RADICALES

Los exponentes fraccionarios también pueden ser escritos como radicales:

Simplificar Expresiones Numericas

Ejemplo 1:
Encontrar el valor de 4 1 2
Solución:

Paso 1: La pregunta es: 41/2 =?

Paso 2: Usando la equivalencia, se puede reescribir ?2 =? ×?=4

Paso 3: En este caso es fácil saber que al elevar 2 al cuadrado se obtiene 4, es decir, 22 =4, por lo tanto: 41/2 =2